Показательные функции

Определение

Показательная функция — математическая функция , где a называется основанием степени, а x — показателем степени.

В вещественном случае основание степени a — некоторое неотрицательное вещественное число (для отрицательных чисел возведение в вещественную нецелочисленную степень не определено), а аргументом функции является вещественный показатель степени.
В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.
В самом общем виде — , введена Лейбницем в 1695 г.

Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной).

Свойства показательных функций

К основным свойствам показательной функции y = a^x при a > 1 относятся:

Область определения функции — вся числовая прямая;
Область значений функции — промежуток;
Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то

Функция y = a^x при a > 1

К основным свойствам показательной функции y = ax при 0 < a < 1 относятся:

Область определения функции — вся числовая прямая;
Область значений функции — промежуток
Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то

Функция y = a^x при 0 < a < 1