Логарифмические функции

Определение логарифма

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: log_ax = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

Операцию нахождения логарифма числа по заданному основанию называют логарифмированием.

21	22	23	24	25	26
2	4	8	16	32	64
log2 2 = 1	log2 4 = 2	log2 8 = 3	log2 16 = 4	log2 32 = 5	log2 64 = 6

Логарифмитическая функция и ее график

Логарифмической функцией называется функция вида y = log_ax, где a > 0 и a ≠ 1.

График функции имеет следующий вид:

Свойства функции

Рассмотрим свойства функции:

• Областью определения функции является множество всех положительных чисел D(y) = (0; +∞);
• Множеством значений функции являются все действительные числа R;
• Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет;
• Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид;
• Функция непереодическая;
• Нули функции: функция пересекает координатную ось Ox в точке (1; 0);
• При a > 1 функция возрастает, при 0 < a < 1 функция убывает.